Отношение сторон в треугольнике при биссектрисе

Можно также определить биссектрису как геометрическое место точек внутри угла, равноудалённых от сторон этого угла [1]. Биссектрисой треугольника называется отрезок биссектрисы угла, проведенный от вершины угла до её пересечения с противолежащей стороной. У треугольника существуют три биссектрисы, соответствующие трём его вершинам. Удобно биссектрисы треугольника обозначать следующим образом.

О связи высоты и биссектрисы, проведенных из одной вершины треугольника

Теорема о биссектрисе — классическая теорема геометрии треугольника. Биссектриса при вершине треугольника делит противоположную сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам. Теорема о биссектрисе формулируется в шестой книге « Начал Евклида » предложение III [1] , в частности, на греческом языке в византийском манускрипте [2]. Существует несколько методов доказательства. Например, методом площадей или проведением из другой вершины прямой, параллельной биссектрисе, до ее пересечения с продолжением одной из сторон.

В треугольнике против большей стороны лежит больший угол, и обратно. Против равных сторон лежат равные углы:. Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон треугольника минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними. Биссектриса треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника.

Все три биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке. Эта точка — центр вписанной в треугольник окружности. Биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам.

Похожие статьи

• Акустические полки на приору хэтчбек своими руками чертежи
• Герпес на губе как принимать ацикловир
• Простая приставная лестница
• Двухсторонний жаккард спицами схемы